Володя расставил несколько (вероятно 0) шахматных фигур на дощечку 8x8. Леня

Так как квадрат состоит из 2*2=4 клеток, а прямоугольник состоит из 1*3=3 клеток, и числа 4 и 3 обоюдно обыкновенные, нарисуем прямоугольник с наименьшим количеством клеток 12, который можно покрыть 3-мя не пересекающимися квадратами или 4-мя не пересекающимися прямоугольниками (см. приложение).

Есть 3 квадрата. Чтобы в их было поровну фигур, в нарисованном прямоугольнике может стоять :

3*0 = 0 фигур;

3*1 = 3 фигуры;

3*2 = 6 фигур;

3*3 = 9 фигур;

3*4 = 12 фигур.

Есть 4 прямоугольника. Чтобы в их было поровну фигур, в нарисованном прямоугольнике может стоять :

4*0 = 0 фигур;

4*1 = 4 фигуры;

4*2 = 8 фигур;

4*3 = 12 фигур.

Однообразное количество фигур на данном прямоугольнике или 0, или 12 по количеству клеток, т.е. ВСЕ клеточки или порожние, либо на ВСЕХ клеточках стоят фигуры.

Так как шахматная доска имеет размерность 8*8, а нарисованный прямоугольник имеет меньшие размеры 6*2, то дощечку можно покрыть этими прямоугольниками хоть каким методом (природно, с перекрытием). Пустопорожних клеток не останется.

Так как на шахматной дощечке 8*8 = 64 клеточки, то для исполнения условия задачки на дощечке обязано стоять 0 фигур либо 64 фигуры.