Несколько мудрецов построились в колонну. На всех или чёрные или белые

15. 
1 колпак такового же цвета, что 11. 2 = 12. 3 = 13. и т.д. по другому не будет производиться условие для 10 подряд идущих мудрецов.
1 колпак того же цвета, что и 2-ой по другому, не выполниться 2 условие. 2 того же цвета что и 3, и так далее. 
выходит что 1-ые 5 колпаков 1 цвета, а последующие 5 иного. (по другому, если 6 колпак был бы первого цвета, то 1 условие бы не выполнилось).
в итоге: первых 5 колпаков - одного цвета, 2-ые 5 - другого, третьи 5 - первого цвета. перебором подтверждаем, что 16 колпак невероятен. следовательно ответ - 15