В трапеции ABCD точка I равноудалена о сторон трапеции. Боковая сторона

В трапеции ABCD точка I равноудалена о сторон трапеции. Боковая сторона AB равна 9. Найдите высоту трапеции, если знаменито, что биссектриса BF разделяет сторону AD в отношении 3:4 (AF:FD), а биссектриса CH разделяет сторону AD в отношении 2:5 (AH:HD)

Задать свой вопрос
1 ответ
Если в трапеции ABCД точка I равноудалена о сторон трапеции, то точка I - центр вписанной окружности.
По свойству трапеции треугольники ABI и AIF прямоугольные и одинаковые.
AF = 9. Означает, коэффициент разделенья стороны АД равен 9/3 = 3.
Деление стороны AД в отношении 3:4 (AF:FD), и 2:5 (AH:HD) заменим разделеньем отрезков . АД = 3*7 = 21.
3:4 (AF:FD) = 9:12,  2:5 (AH:HD) = 6:15.
Сторона ВС одинакова отрезку FH = AF - AH = 9 - 6 = 3.
Сумма ВС + АД одинакова АВ + СД. СД = 3 + 21 - 9 = 15.
Обозначим проекцию АВ на АД за х.
Тогда вышина трапеции как катеты треугольников с гипотенузами АВ и СД равна: 9
- х = 15 - (18 - х).
81 - х = 225 - 324 + 36х - х.
36х = 180,
х = 180/36 = 5.
Тогда высота трапеции одинакова 
(9 - 5) = (81 - 25) = 56  7,483315.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт