Найдите заключительную ненулевую цифру значения творения 40в 50степени 50 в 40

Задание 1:

Найдите заключительную ненулевую цифру значения произведения 40^50*50^40?

РЕШЕНИЕ:

10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в ступень:

2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

Пятая степень, как и первая, заканчивается на 2. Появляется своего рода цикл.

Чтоб выяснить последнюю цифру ступени N, необходимо N поделить на 4. Остаток от деления подходит степени, заключительная цифра которой совпадает с заключительной цифрой ступени N. Остаток 0 соответствует 4-ой ступени.

60/4=15, остаток 0 4 ступень заканчивается на 6, значит и 60 ступень оканчивается на 6

ОТВЕТ: 6