Помогите пожалуйста. Изучить знакопеременные ряды на условную или безусловную сходимость.

Question

Вопросы-ответы » Математика

Помогите пожалуйста. Изучить знакопеременные ряды на условную или безусловную сходимость.

Помогите пожалуйста. Изучить знакопеременные ряды на условную либо безусловную сходимость.

Задать свой вопрос

Леня 2019-04-28 13:15:07

расползается

Тимур Кмязев 2019-04-28 13:19:21

не могли ли Вы написать решение?

Модинков Вадим
Математика
2019-04-28 13:08:16
1
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Peter Pan The Characters перевод

В дюралевой кастрюле,масса которой 600 г,нагрели 2 л воды от 20

5 задание, заранее спасибо.

Приведите у общему знаменателю последующие дроби:3/22 и 13/661/16 и 5/911/24 и

Сравните -2 и0; 3,14и -5; -8 и -1,8; -4 и

Помогите пожалуйста:)

написать 5-6 пословиц о семье(5 класс)

Некий элемент X образует несколько соединений с водородом, в каждом из

Как вы мыслите, чем брендеи вызвали гнев Ярила-солнца? О какой стуже

7х+5i=-10yi+1 помогите решить пж

Natasha Blesnova · Answer 1 · 2019-04-28 13:15:36+3:00

По первому признаку Лейбница каждый следующий член ряда по безусловной величине обязан быть меньше предшествующего, но в нашем случае для данного ряда не производится.

То есть, ряд будет расползается.

Slavjan Chihutov · Answer 2 · 2019-04-28 13:14:27+3:00

$\sum\limits _n=1^\infty (-1)^n+1 \cdot \fraclnnn \\\\a_n= \fraclnnn$
Признак Лейбница выполняется:
$1)a_n=\fraclnnn \; ,\; \; a_1= 0\; ,\; a_2=\fracln22\approx 0,3466\; ,\; a_3= \fracln33\approx 0,3662\; ,\\\\a_4=\fracln44\approx 0,3466,\; a_5= \fracln55\approx0,3219\; ,\; a_6= \fracln66\approx 0,2986\; ,...\\\\a_1\ \textless \ a_2\ \textless \ a_3\ \textgreater \ a_4\ \textgreater \ a_5\ \textgreater \ a_6\ \textgreater \ ...\ \textgreater \ a_n\ \textgreater \ ...$

Начиная с 3-го номера члены ряда убывают по абсолютной величине.
(В формулировке признака сказано, что члены ряда из безусловных величин обязаны убывать, начиная с некого номера.)

$2)\; \; \lim\limits _n\to +\infty a_n= \lim\limits _n \to \infty \fraclnnn= \lim\limits _n \to \infty \frac(lnn)'n'= \lim\limits _n \to \infty\frac\frac1n1 =0$

Знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница, то есть условно.
Проверим на безусловную сходимость.
По интегральному признаку сходимости:

$\int\limits^\infty _1 \fraclnxx\, dx = \lim\limits _a \to \infty \int\limits^a_1 \fraclnxx \, dx = \lim\limits _a \to \infty ( \fracln^2x2)\Big _1^a=\\\\ =\frac12\lim\limits _a \to \infty (\underbrace ln^2a_\infty -\underbrace ln^21_0)=\infty$

Несобственный интеграл расползается, означает и ряд из безусловных величин расползается.
Потому у знакочередующегося ряда не будет безусловной сходимости, но, как мы проверили, есть условная сходимость.

О проекте

Помогите пожалуйста. Изучить знакопеременные ряды на условную или безусловную сходимость.

Добро пожаловать!