1)На сколько нулей заканчивается значение произведения 20^50 * 50^20?2)Сколько

Задание 1:

На сколько нулей заканчивается значение творения 20^50*50^20?

РЕШЕНИЕ:

2 в некоторой ступени, явно, не кончается на 0. Означает, число нулей - 90.

ОТВЕТ: 90

Задание 2:

Сколько существует двузначных чисел, которые после перестановки цифр растут на 75%?

РЕШЕНИЕ: Пусть было число АВ=10а+b. После перестановки получили число BA=10b+a. По условию:

Значит, если в числе цифра 10-ов в 2 раза больше числа единиц, то оно попадает под наше условие.

Это числа:

ОТВЕТ: 4 числа

Задание 3:

Решите уравнение: x55=5. Назовите наибольший корень уравнения.

РЕШЕНИЕ:

ОТВЕТ: 15

Задание 4:

В коробке лежат чёрные, белоснежные и красные шарики. Чёрных больше, чем 7, а белоснежных меньше, чем 7. Вместе чёрных и бардовых в 2 раза больше, чем белоснежных, а белых и красных ровно столько, сколько чёрных. Сколько всего шариков?

РЕШЕНИЕ: Пусть темных с, белоснежных b, бардовых k.

Складываем уравнения:

Подставляем во 2-ое:

Единственное вероятное целое k - число 3.

Тогда k+c+b=k+3k+2k=6k=6*3=18 шариков

ОТВЕТ: 18 шариков

Задание 5:

Стоя неподвижно на ступени эскалатора в метро Ваня подымается наверх за одну минутку. Взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд. За какое время Ваня поднимается наверх, если начинает взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вверх? Дайте ответ в секундах.

РЕШЕНИЕ: Пусть длина расстояния L.

Если Ваня стоит бездвижно на ступени эскалатора, то скорость движения одинакова L/60. (Считаем в секундах, в минутке 60 секунд).

Если Ваня взбегает по ступеням недвижного эскалатора, то скорость движения равна L/40.

Когда Ваня бежит по ступеням передвигающегося эскалатора, то скорости Вани и эскалатора суммируются: L/60+L/40. Тогда время определяется отношением длины к скорости:

ОТВЕТ: 24 секунды

Задание 6:

Встретились три охотника и сварили кашу. Первый отдал две кружки крупы, 2-ой три кружки крупы, а у третьего крупы не было. Но зато он отдал охотникам 30 рублей в качестве платы за кашу. Все кашу ели поровну. Сколько рублей достанется второму охотнику, если их разделить по справедливости?

РЕШЕНИЕ: Так как 3 порции каши приготовлялись из 5 кружек крупы, то одна порция составляет (5/3) кружки.

1-ый дал две кружки крупы, значит, он имел право получить две кружки каши. Но он брал только (5/3) кружки. 2-5/3=1/3 кружки 1-ый передал третьему

2-ой дал три кружки крупы, значит, он имел право получить три кружки каши. Но он брал только (5/3) кружки. 3-5/3=4/3 кружки 2-ой передал третьему

Видно, что 2-ой передал третьему в 4 раза больше каши, чем 1-ый. Означает и средств он получит в 4 раза больше. Деньги разделяем в отношении 1:4, то есть всего 5 долей. 30/5*4=24 рубля

ОТВЕТ: 24 рубля

Задание 7:

Отрезок 50 см разделён на четыре неравных отрезка. Расстояние меж серединами средних отрезков одинаково 10 см. Найдите расстояние меж серединами последних отрезков. Дайте ответ в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ: Расстояние меж серединами последних отрезков представляет собой полусумму длин последних отрезков и сумму длин средних отрезков.

Так как расстояние между серединами средних отрезков одинаково 10 см, то сумма их длин одинакова 2*10=20 см.

Оставшаяся длина это сумма длин крайних отрезков: 50-20=30 см. Их полусумма тогда одинакова 30/2=15 см

20+15=35 см

ОТВЕТ: 35 см