y= 4x+2 Розв*язати лнйне рвняння такими способами Дослдити на монотоннстьДослдити на

Приклад 1. y=x3+3x2+2x+4

Розв'язання: Метод повного дослдження функц Для вас вдомий з попереднх публкацй, тож переходимо до аналзу
1) Область визначення функц ОДЗ: xR, отже 

2) Нул функц: при x=0, y=4.
Графк задано функц перетина всь ординат в точц (0;4). 
3) Дослдження на парнсть: 
y(-x)=(-x)3+2(-x)2+2(-x)+4=-x3+2x2-2x+4
функця н парною, н непарною точно неперодична. 
4) Знайдемо критичн точки функц: 
Похдна задано функц рвна:
 
Прирвнюмо похдну до нуля

та псля розв'язання рвняння визначамо ординати критичних точок
 
5) нтервали зростання та спадання, точки max  min функц: 
Для зручност записумо значення точок та поведнку функц в таблицю

 - локальний мнмум функц. 
 - локальний максимум функц. 
Точки перегину шукати не будемо, лише нагадамо, що для цього потрбно шукати другу похдну функцю, прирвняти до нуля. 
З рвност нулю  знайти точки пдозрл на перегин та дослдити символ друго похдно справа та злва.
6) Асимптоти графк задано функц не ма. 
Вдповдно до проведеного дослдження виконумо побудову графка функц. 
В окремих випадках, если задана складна функця, сможете знаходити значення функц в додаткових точках.

Наведемо короткий код, який продемонстру наскльки швидко прекрасно можна виконати дослдження функц в Мейпл. 
Програма собою представля досить розвинутий математичний пакет для виршення як студентських задачок, так завдань з фзики, моделювання, диференцальних рвнянь, статистики т.д.
Взуалзаця коду та вдповдей робить Мейпл соперником, в порвнянн з аналогчними "солверами".
Спершу занулюмо вс змнн та пдключамо модуль роботи з графками 
gt; restart; gt; 
with(plots): 
Вводимо саму функцю 
gt; y:=x^3+3*x^2+2*x+4; 
Знаходимо точку перетину кривою з вссю Ox. 
gt; evalf(solve(y=0,x)); 
-2,7963219 
Evalf служить для округлення до цлих значень, спробуйте забрати його отримате ррацональн значення коренв кубчного рвняння. 
Нас цкавить тльки цле значення, та як Мейпл видасть Вам ще два комплексн корен.
Обчислюмо похдну функц 
gt; y1:=diff(y,x); 
та з умови рвност похдно знаходимо точки пдозрл на екстремум. 
gt; a:=solve(y1=0,x); 
a:=-.4226497307, -1.577350269 
Отдал визначамо значення в кожнй з точок 
gt; y_1:=subs(x=a[1],y);evalf(y_1); 
3,615099821 
gt; y_2:=subs(x=a[2],y); evalf(y_2); 
4,384900178 
Кусок скршоту коду наведено дал

Для повно картини розмальовумо фрагменти криво рзними кольорами, там де функця зроста синм, та мж точками екстремуму червоним. 
gt; q1:=plot(y,x=-4..a[2],color=blue,thickness=2): 
q2:=plot(y,x=a[2]..a[1],color=red,thickness=2): 
q3:=plot(y,x=a[1]..1.5,color=blue,thickness=2): 
Вкнц виводимо вс три графки за допомогою функц display. 
Якщо перед цим не пдключити модуль командою with(plots) то замсть виводу сумарного графку отримате повдомлення про помилку. 
display(q1,q2,q3); 
Параметр thickness -вдповда за товщину лнй на графку. Якщо не вказувати його, то по замовчуванню товщина кривих рвна одиниц. 
Оскльки ми Для вас не запропонумо неробочого коду, то сможете поглянути на результат аналзу. 

Приклад 2. y=4x/(x+1)2