1)Найдите последнюю ненулевую цифру значения творения 40^50 cdot 50^40?2)Задумано

Задание 1:

Найдите заключительную ненулевую цифру значения произведения 40^50*50^40?

РЕШЕНИЕ:

10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в степень:

2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

5-ая ступень, как и 1-ая, заканчивается на 2. Появляется собственного рода цикл.

Чтоб узнать заключительную цифру ступени N, необходимо N поделить на 4. Остаток от деления подходит ступени, заключительная цифра которой совпадает с заключительной цифрой ступени N. Остаток 0 соответствует 4-ой степени.

60/4=15, остаток 0 4 степень заканчивается на 6, означает и 60 степень заканчивается на 6

ОТВЕТ: 6

Задание 2:

Задумано простое трёхзначное число, все числа которого разны. На какую цифру оно оканчивается, если его последняя цифра равна сумме первых двух?

РЕШЕНИЕ: Всего возможно 10 вариантов: 0123456789.

Четные числа убираем, по другому число четное. Остаются варианты 13579.

Цифру 5 убираем, по другому число делится на 5. Остаются варианты 1379.

1 убираем, так как 1 нельзя представить в виде суммы двух иных цифр. Остаются варианты 379.

Если заключительная цифра 3 либо 9, то число будет делиться на 3, так как и сумма первых двух цифр в этом случае тоже делится на 3. Число не обычное. Тоже не подходит. Остается вариант 7.

ОТВЕТ: 7

Задание 3:

Сколько корней имеет уравнение: x=x1+x3?

РЕШЕНИЕ:

Условию раскрытия модуля соответствует только третья строчка.

ОТВЕТ: 1

Задание 4:

Решите уравнение: k*k*x=k(x+5)5. При каких значениях параметра k уравнение не имеет решений?

РЕШЕНИЕ:

Если k=1, то уравнение 0х=0 имеет бесконечное множество решений
По другому, делим на (k-1):

Если k=0, то уравнение 0х=5 не имеет корней, по другому корень 5/k

ОТВЕТ: 0

Задание 5:

Стоя бездвижно на ступени эскалатора в метро Ваня подымается наверх за одну минуту. Взбегая по ступеням недвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд. За какое время Ваня подымается наверх, если начинает взбегать по ступеням эскалатора, передвигающегося вниз? Дайте ответ в секундах.

РЕШЕНИЕ: Пусть длина расстояния L.

Если Ваня взбегает по ступеням недвижного эскалатора, то скорость движения равна L/40. (Считаем в секундах, в минутке 60 секунд).

Если Ваня стоит бездвижно на ступени эскалатора, то скорость движения одинакова L/60.

Когда Ваня бегает по ступеням передвигающегося вниз эскалатора, то скорости Вани и эскалатора вычитаются: L/40-L/60. Тогда время определяется отношением длины к скорости:

ОТВЕТ: 120 секунд

Задание 6:

На часах ровно 9. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в 1-ый раз? Дайте ответ в минутках с точностью до целых.

РЕШЕНИЕ: разглядываем минутный циферблат:

координата часовой: 45+t/12 // 9 часов соответствует 45 минуткам на циферблате, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной

координата минутной: 0+t

t - время

координаты обязаны совпасть

45+t/12=t

45=11t/12

11t=540

t=49,09=49

ОТВЕТ: через 49 минут