Ваня во столько раз старше собственной сестры Ани, во сколько раз

6/Задание 5:

Ваня во столько раз старше собственной сестры Ани, во сколько раз он молодее бабушки. Сколько лет Ване, если Ане нет ещё и 6 лет, а Ване вкупе с бабушкой 112 лет? Возраст каждого - целое число лет.

РЕШЕНИЕ: Пусть Ане xlt;6 лет. Тогда Ване kх лет, а бабушке - k^2x лет.

По условию Ване вкупе с бабушкой 112 лет:

kx+k^2x=112

k(1+k)x=112

Если k=1, то k(1+k)=112, но поочередных целых чисел, дающих в твореньи 112 нет.

Если k=2, то k(1+k)=56, тогда k=7, kx=7*2=14 лет Ване

Если k=3, то k(1+k)=112/3 - не целое число

Если k=4, то k(1+k)=28, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 28 нет.

Если k=5, то k(1+k)=112/5 - не целое число

Единственный вариант, когда Ане 2 года и Ване 14 лет.

ОТВЕТ: 14 лет