Что такое последовательность и какие посещают

аиболее часто осматривают числовые последовательности, т.е. последовательности, члены которых - числа. Аналитический метод - самый обычный способ задания числовой последовательности. Это делают с поддержкою формулы, выражающей -й член последовательности  через его номер . К примеру, если, то , , , .Иной метод - рекуррентный (от латинского слова recurrens - возвращающийся), когда задают несколько первых членов последовательности и верховодило, дозволяющее вычислять каждый последующий член через прошлые. К примеру:, .                 (1)Образцы числовых последовательностей - арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия.Занимательно проследить поведение членов последовательности при безграничном возрастании номера  (то, что  безгранично возрастает, записывается в виде  и читается:  устремляется к бесконечности).Рассмотрим последовательность с общим членом : , , , , , . Все члены этой последовательности отличны от нуля, но чем больше , тем меньше  отличается от нуля. Члены этой последовательности при безграничном возрастании  устремляются к нулю. Разговаривают, что число нуль есть предел этой последовательности.Иной пример:  - определяет последовательность, , , , .Члены этой последовательности также устремляются к нулю, но они то больше нуля, то меньше нуля - собственного предела.Осмотрим еще пример: . Если представить  в виде,             (2)то станет понятно, что эта последовательность стремится к единице.Дадим определение предела последовательности. Число  называется пределом последовательности , если для хоть какого положительного числа  можно указать таковой номер , что при всех  производится неравенство .Если  есть предел последовательности , то пишут , или  ( - три 1-ые буковкы латинского слова limes - предел).Это определение станет понятнее, если ему придать геометрический смысл. Заключим число  в интервал  (рис. 1). Число  есть предел последовательности , если независимо от малости промежутка  все члены последовательности с номерами, великими некого , будут лежать в этом промежутке. Другими словами, вне хоть какого промежутка  может находиться лишь окончательное число членов последовательности.Последовательность - одно из главных понятий арифметики. Последовательность может быть составлена из чисел, точек, функций, векторов и т.д. Последовательность считается данной, если указан закон, по которому каждому естественному числу  ставится в соответствие элемент  некого огромного количества. Последовательность записывается в виде , либо коротко . Элементы  величаются членами последовательности,  - первым,  - вторым,  - общим (-м) членом последовательности.