всегда ли верны равенства корень а в 6-ой степени = а

только при x=0 и x=1

0 в хоть какой ступени есть 0.

Только при а 0

При а < 0 слева - положительное число, справа - отрицательное

Под корнем чётной ступени может стоять только неотрицательное действительное число.
   -  выражение справедливо для a0
a    -   выражение правосудно для всех действительных чисел  а R
    равенство верное для всех действительных a 0
Для отрицательных значений а  равенство неверное, так как под корнем чётной ступени не может стоять отрицательное действительное число
------------------------------------------------------------------------------------------------

Но  в области всеохватывающих чисел данное равенство верно всегда. Например,
,
где 

возведем обе доли , но поставим ОДЗ a0

a[0, +)