Отыскать общее решение системы дифференциального уравнения и выделить приватное решение,

Question

Отыскать общее решение системы дифференциального уравнения и выделить приватное решение,

Отыскать общее решение системы дифференциального уравнения и выделить приватное решение, удовлетворяющее начальным
условиям

Задать свой вопрос

Сабержанова Анна
Математика
2019-05-03 05:00:26
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Поведайте об археологических монументах аргиппеев. Помогите пожалуйста, безотлагательно необходимо!!!

Увеличение валового национального продукта на 10 миллиардов Предельная склонность к сбережениям

Помогите плз................

Решите неравенство 3х^2-4х+1amp;lt;0

Единожды наша учительница биологии Мария Петровна принесла на урок оленьи рога.

Помогите пожалуйста 1. Der Mathematiklehrer Herr Braun sagt: Setz dich, Irma.

политическая роль сибири в русской империи

Срочно!!! Помогите решить 1 номер

Сделайте пожалуйста задачу 1107 по типу таблицы с уравненем или системой

Карбонат кальция можно получить при взаимодействии: Выберите один ответ: карбоната натрия

Ирина Нижебовская · Answer 1 · 2019-05-03 05:08:00+3:00

Продифференцируем 1-ое уравнение, имеем

$x''=7x'+3y'\Rightarrow \frac13 x''-\frac73x'=y'$ и $y=\frac13 x'-\frac73 x$

Подставляем все эти данные во 2-ое уравнение, получим

$\frac13 x''-\frac73 x'=x+5(\frac13 x'-\frac73 x)\\ \\ \frac13 x''-\frac73 x'=x+\frac53 x'-\frac353 x\\ \\ \frac13 x''-4x'+\frac323x =0\cdot 3\\ \\ x''-12x'+32x=0$

заключительное уравнение является дифференциальным уравнением с неизменными коэффициентами, однородным уравнение.

Пусть $x=e^kt$ , тогда получим характеристическое уравнение:
$k^2-12k+32=0\\ (k-6)^2-4=0\\ \\ k_1=4;k _2=8$

$x=C_1e^4t+C_2e^8t$

Тогда

$y=\frac13 (C_1e^4t+C_2e^8t)'_t-\frac73 (C_1e^4t+C_2e^8t)=\\ \\ = \frac43 C_1e^4t+\frac83 C_2e^8t-\frac283 C_1e^4t-\frac563 C_2e^8t=-8C_1e^4t-16C_2e^8t$

Найдем сейчас приватное решение, подставляя исходные условия

$\displaystyle \left \ 2=C_1+C_2 \atop 2=-8C_1-16C_2 \right. \Rightarrow \left \ 16=8C_1+8C_2 \atop 2=-8C_1-16C_2 \right. \\ \\ \\ 18=-8C_2\Rightarrow C_2=-2.25\\ \\ C_1=2-C_2=2+2.25=4.25$

Частное решение: $\boxedx=4.25e^4t-2.25e^8t$ и $\boxedy=-34e^4t+36e^8t$

О проекте

Отыскать общее решение системы дифференциального уравнения и выделить приватное решение,

Добро пожаловать!