Здравствуйте!!! Не поможете решить задачу? Монета подбрасывается до возникновения серии орёл

Здрасти!!! Не поможете решить задачку? Монета подбрасывается до появления серии орёл - решка - орёл. Какова возможность того что монета будет подброшена нечетное количество раз?

Задать свой вопрос
1 ответ
Обозначим эту возможность как p, тогда вероятность, что монета будет подброшена четное число раз, одинакова 1 - p (явно, возможность того, что подкидывания не завершатся никогда, одинакова нулю).

Перебираем подходящие варианты:
выпало ОО...ОРО, поначалу 1, 3, 5, ... О, потом РО (всего 3, 5, 7, ... подбрасываний). Возможность этого равна сумме членов геометрической прогрессии
\displaystyle \sum_n=1^\infty\left(\frac12\right)^2n+1=\frac16

выпало сначала ОО...ОРР 2, 4, 6, ... О, потом РР (всего 4, 6, 8, ... подкидываний), а потом за нечетное число подкидываний выпало ОРО. Возможность этого:
\displaystyle \sum_n=2^\infty\left(\frac12\right)^2np=\frac p12

выпало поначалу ОО...ОРР 1, 3, 5, ... О, потом РР (всего 3, 5, 7, ... подкидываний), а позже за четное число подкидываний выпало ОРО. Возможность этого:
\displaystyle \sum_n=1^\infty\left(\frac12\right)^2n+1(1-p)=\frac 1-p6

сходу выпало Р, а после этого ОРО за чётное число подкидываний, возможность:
\dfrac12\cdot(1-p)

Это все возможные варианты. По формуле полной вероятности
p=\dfrac16+\dfrac p12+\dfrac1-p6+\dfrac1-p2

Решаем приобретенное уравнение и обретаем p = 10/19.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт