поделить 1/7 на некое число - всё одинаково, что помножить 7

Ошибочно.

Поделить хоть какое число на дробь - равнозначно умножению этого числа на дробь, оборотную данной:
                                            a : b/c = a * c/b

При разделеньи дроби на число происходит умножение знаменателя на это число, и результат, понятное дело, становится меньше исходной дроби.
То есть:
Поделить дробь на хоть какое число - равнозначно умножению этой дроби на число, оборотное данному:
                                           a/b : c = a/b * 1/c = a/bc