Помогите, пожалуйста, с решением!Найти все значения параметра а, при которых система

Помогите, пожалуйста, с решением!

Отыскать все значения параметра а, при которых система имеет единственное решение:
х^2 - 2у=а,
х+у=а

Задать свой вопрос
1 ответ
Выразим данные уравнения условно у:
 \left \ y= \frac12 x^2- \fraca2 \atop y=-x+a \right.
Как видим, система представлена параболой, симметричной оси Оу с верхушкой на этой оси в точке (0; (-а/2)), и прямой с к=-1, пересекающей ось Оу в точке (0; а).
Единственным решением системы является точка касания прямой и параболы.
Приравняем функции: 
 \frac12 x^2- \fraca2 =-x+a.
Получаем квадратное уравнение: х + 2х - 3а = 0.
Дискриминант Д = 4 + 12а.
Приравниваем его нулю, чтобы уравнение имело единственное решение:
4 + 12а = 0,
а = -4/12 = -1/3.

Получаем:
 - уравнение параболы у = (1/2)х + (1/6),
 - прямой                        у = -х - (1/3).

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт