Объясните, пожалуйста. Отыскать меньшее значение функции: y=(x2+10x+106)

Можно двумя методами: 1) через производную. 2) через монотонность квадратного корня.

X^2 + 10x + 106 = 0,
D/4 = 5^2 - 106 = 25 - 106lt;0.
y = x^2 + 10x + 106  это парабола с ветвями, направленными ввысь.
Найдем вершину параболы.
y = x^2 + 10x + 106 = x^2 + 2*5*x + 25 + 81 = (x+5)^2 + 81.
Верхушка параболы находится в точке x=-5; y = 81. Это минимум.
Т.к. функция квадратного корня - это требовательно вырастающая функция, то большему значению довода подходит большее значение функции, а наименьшему значению довода подходит меньшее значение функции. Поэтому минимум у функции
y = (x^2 + 10x + 106), находится в той же самой точке x=-5 и
y(-5) = 81 = 9.
Ответ. 9.