3sinx+2sin(2x+П/6)=3sin2x-1 ...[-3П;-3П/2]

В конце уравнения точно стоит минус один, а не плюс один?

Да +1

2*sin2x*сosП/6 + 2cos2x*sinП/6 + 3*sinx=3sin2x+1
3*sin2x + cos2x  + 3*sinx=3sin2x+1
1-2sinx  + 3*sinx=1
-2sinx + 3*sinx= 0
sinx*(-2*sinx + 3) = 0

1) sinx=0
x=m, mZ

2) -2sinx + 3=0
sinx=3/2
x=/3+2k, kZ
x=2/3+2n, nZ

Отбор корней на отрезке [-3; -3/2]
m=-1 x=- - не подходит
m=-2 x=-2 - подходит
m=-3 x=-3 - подходит
m=-4 x=-4 - не подходит

k=0 x=/3 - не подходит
k=-1 x=-5/3 - подходит
k=-2 x=-11/3 - не подходит

n=0 x=2/3 - не подходит
n=-1 x=-4/3 - не подходит
n=-2 x=-10/3 - не подходит

Ответ:
а) x=m, mZ
x=/3+2k, kZ
x=2/3+2n, nZ

б) -3;-2;-5/3