стороны оснований правильной треугольной усечнной пирамиды равны 4дм и 2дм, а

ВС равно половине большего основания:

BC = 4 дм / 2 = 2 дм

AD одинаково половине наименьшего основания:

AD = 2 дм / 2 = 1 дм

Если провести параллельный отрезок DB1 из точки D параллельно AB до ребра BC большего основания, то получится треугольник, причём:
B1C = BC - AD = 2 - 1 = 1 дм

DB1 = AB

Мы получили прямоугольный треугольник DB1C,

аксиома Пифагора для него:

DB1^2 + B1C^2 = DC^2, подставляем

DB1^2 + 1^2 = 2^2

DB1^2 = 4 - 1 = 3

DB1 = sqrt(3) - корень из 3-х

F = AB = DB1 = sqrt(3)

Осталось отыскать вышину H:

Т к большее основание - верный треугольник, то OB - это перпендикуляр к BC

Делаем тоже самое - проводим параллельный отрезок отрезку H, но из точки A и 2-ой точкой A1 на большем основании:
Так как ребра равнобедренных оснований большего в два раза больше наименьшего, то исходя из симметрии оснований BO = 2 AO1

Тогда BA1 = AO1 = A1O = BO/2

Сейчас осмотрим треугольник BOC - прямоугольный

угол BCO = 60 / 2 = 30 град - половине угла равнобедренного треугольного основания.

Означает угол BOC = 180 - 90 - 30 = 60 град

Тогда из соотношения синуса:

BC / sin(60) = BO / sin(30)

BC = 2

BO = 2 * sin(30) / sin(60) = 2 * 0.5 / (sqrt(3) / 2) = 2 / sqrt(3)

означает BA1 = BO/2 = 2 / sqrt(3) / 2 = 1/sqrt(3)

но по правилу Пифагора:

F^2 = BA1^2 + H^2

подставляем

sqrt(3)^2 = 1/sqrt(3)^2 + H^2

H^2 = 3 - 1/3 =(9 - 1)/3 = 8/3

H = sqrt(8)/sqrt(3) = 2*sqrt(2/3)

Ответ: Апофема одинакова sqrt(3), вышина усеченной пирамиды одинакова 2*sqrt(2/3)