решить дифференциальное уравнение y039;039;-y039;=4+x

Обычное неоднородное уравнение 2 порядка.
Решение функция y = y0 + y
Решаем поначалу однородное.
y'' - y' = 0
Характеристическое уравнение
k^2 - k = 0
k1=0; k2=1
y0 = C1*e^0x + C2*e^x = C1 + C2*e^x
Теперь решаем неоднородное.
y = x*(Ax+B) = Ax^2 + Bx
y' = 2Ax + B
y'' = 2A
Подставляем в уравнение
2A - 2Ax - B = 4 + x
Сочиняем систему по ступеням.
-2A = 1
2A - B = 4
Решаем
A = -1/2; B = -1 - 4 = -5
y = -1/2*x^2 - 5x
В итоге
y = y0 + y = C1 + C2*e^x - 1/2*x^2 - 5x