Кто нибудь знает как решить? y039;039;+16y=2sin4x Необходимо решить способом Лагранжа

Способ Лагранжа для линейных уравнения состоит из двух шагов

1) Убираем неоднородную часть, и решаем однородное уравнение. Т.к. уравнение второго порядка, мы должны получить два независимых решения.

y''  + 16y = 0
Решение однородного уравнения ищем в виде:
y = exp(kx), тогда y'' = k^2 exp(kx). Подставим в уравнение:
k^2 exp(kx) + 16 exp(kx) = 0
( k^2 + 16 ) exp(kx) = 0
exp(kx) не одинакова нулю, разделим на нее:
k^2 = - 16
k = (+/-)4i
То есть получили два самостоятельных решения однородного уравнения.
y(x) = C1 exp(4ix) + C2 exp(-4ix)
Два самостоятельных решения с 2-мя неопределенными константами. 
Перейдем к иным самостоятельным решениям и константам (расписывая экспоненту exp(ix) = cos(x) + i sin(x)):
yo = C1 exp(4ix) + C2 exp(-4ix) = [C1+C2]cos(4x) + i[C1-C2]sin(4x) 
C1+C2 = A  и i[C1+C2] = B - новые самостоятельные константы
(на самом деле к новым функциям и константам переходить не непременно. Просто синусы и косинусы сразу реальные, а от надуманных экспонент не всегда позже просто избавиться)

yo(x) = A y1(x) + B y2(x) - решение однородного уравнения.
y1(x) = cos(4x), y2(x) = sin(4x) - самостоятельные решения

2) Дальше воспользуемся способом Лагранжа (способ вариации неизменных)
Решение начального уравнения будем разыскивать в виде:
y(x) = A(x) y1(x) + B(x) y2(x)
A, B - функции, которые надобно отыскать, решив систему:
A'(x) y1(x) + B'(x) y2(x) = 0
A'(x) y1'(x) + B'(x) y2'(x) = 2sin(4x)
для производных A' и B' получили систему 2-ух уравнений и двух неведомых. От сюда легко отыскать A'(x) и B'(x)
Потом интегрируем (не забываем константы интегрирования), и получаем разыскиваемые функции и окончательный ответ. Фортуны вам :)