Привести квадратичную форму к каноническому виду способом ортогональных
Привести квадратичную форму к каноническому виду способом ортогональных преображений
P.S. Перепроверял несколько раз получаются нулевые собственные векторы. Растолкуйте в чем ошибка
Александра Стыская
Собственные числа правильные получаете? Вроде бы с.ч. 7, -3, -1, 1
Вадим Мурару
Да
1 ответ
Валерия Пальковская
Матрица, подходящая данной квадратичной форме:
Нужно отыскать собственные числа и собственные вектора этой матрицы. Собственные числа находим из уравнения det(A - E) = 0:
Прибавим к первой строке все другие строчки, после вынесения общего множителя обнулим 1-ый столбик во всех строчках, кроме первой:
Раскладываем определитель по первому столбцу. Опустим пока множитель (1 - ), сложим прибавим к третьей строчке вторую, вынесем общий множитель и обнулим 3-ий столбец всюду, кроме последней строки:
Раскладываем определитель по третьему столбцу, после отбрасывания множителей остается определитель матрицы 2x2, который равен
Итак,
Обретаем собственные векторы:
1) с.ч. = 1
Сумма всех строк одинакова 0, выкинем последнюю. Приведем матрицу к благовидному виду (насколько сможем):
Из полученного вида матрицы получаем, что уравнению удовлетворяют все вектора вида (a, a, a, a); с.в. (1, 1, 1, 1)
2) c.ч. = -1
с.в. (1, 1, -1, -1)
3) с.ч. = -3
с.в. (1, -1, -1, 1)
4) с.ч. = 7
c.в. (1, -1, 1, -1)
Собственные вектора уже ортогональны, но еще не отнормированы. Длина каждого одинакова 1/2, так что конечно получаем, что под деяньем подмены
(по столбцам записаны собственные векторы) квадратичная форма воспримет вид
Нужно отыскать собственные числа и собственные вектора этой матрицы. Собственные числа находим из уравнения det(A - E) = 0:
Прибавим к первой строке все другие строчки, после вынесения общего множителя обнулим 1-ый столбик во всех строчках, кроме первой:
Раскладываем определитель по первому столбцу. Опустим пока множитель (1 - ), сложим прибавим к третьей строчке вторую, вынесем общий множитель и обнулим 3-ий столбец всюду, кроме последней строки:
Раскладываем определитель по третьему столбцу, после отбрасывания множителей остается определитель матрицы 2x2, который равен
Итак,
Обретаем собственные векторы:
1) с.ч. = 1
Сумма всех строк одинакова 0, выкинем последнюю. Приведем матрицу к благовидному виду (насколько сможем):
Из полученного вида матрицы получаем, что уравнению удовлетворяют все вектора вида (a, a, a, a); с.в. (1, 1, 1, 1)
2) c.ч. = -1
с.в. (1, 1, -1, -1)
3) с.ч. = -3
с.в. (1, -1, -1, 1)
4) с.ч. = 7
c.в. (1, -1, 1, -1)
Собственные вектора уже ортогональны, но еще не отнормированы. Длина каждого одинакова 1/2, так что конечно получаем, что под деяньем подмены
(по столбцам записаны собственные векторы) квадратичная форма воспримет вид
Олег Крайков
Можете более конкретно разъяснить почему мы можем исключить 1 строчку когда сумма строк одинакова нулю. Заблаговременно спасибо.
Саркатова
Василиса
Когда мы решаем линейную систему, можно совершать эквивалентные преобразования: прибавлять к хоть какой строке линейную комбинацию иных строчек, множить строчку на ненулевое число, менять строчки местами, убирать нулевые строчки. Если прибавить к четвертой строке 3 иных, получится нулевая строчка.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Облако тегов