Одинаковые круги вписаны в треугольник так, что они попарно дотрагиваются, но

Осмотрим центры окружностей. Соединим их попарно. Так как радиусы одинаковы, то получившийся треугольник равносторонний (*).

Сейчас проведем из хоть какого из центров окружностей радиус к касательной (касательной в данном случае выступает сторона базового треугольника). Угол между радиусом и касательной - 90.

В силу симметрии, расстояние от точки касания до прямой, объединяющей центры окружностей, постоянно, а означает угол также равен 90. Значит ровная, объединяющая центры окружностей, параллельна стороне базового треугольника. Проводя подобные рассуждения для оставшихся сторон, прибываем к выводу, что треугольник (*) сходствен базовому, а означает базисный - равносторонний, т.е верный.