помогите решить уравнение 3 + 4x + 4x2  arctg(2x + 1) +

Ответ:

1) Выделим квадраты двучленов под знаками радикалов:

4x2 + 4x + 3 = (2x + 1)2 + 2; x2 - 4x + 6 = (x - 2)2 + 2.

2) Теперь начальное уравнение перепишется так:

2 + (2x + 1)2 arctg(2x + 1) = 2 + (х - 2)2 arctg(х - 2).

3) Осмотрим функцию f(t) = 2 + t2 arctgt, она нечётна и возрастает на R.

4) Потому равенство f(2x + 1) = f(x - 2) выполнено, если

2х + 1 = х - 2, отсюда х = -3.

Ответ: -3

Вдповдь:

Ответ: -3

Покрокове пояснення:Выделим квадраты биномов под знаками радикалов:4x2 + 4x + 3 = (2x + 1)2 + 2; x2 - 4x + 6 = (x - 2)2 + 2. Сейчас начальное уравнение перепишется так:2 + (2x + 1)2 arctg(2x + 1) = 2 + (х - 2)2 arctg(х - 2). Осмотрим функцию f(t) = 2 + t2 arctgt, она нечётна и подрастает на R.Потому равенство f(2x + 1) = f(x - 2) выполнено, если 2х + 1 = х - 2, отсюда х = -3.

Ответ: -3