1 ответ
Амелия
3x^3 - 4x^2 + 4x - 1 = 0
Обыденное кубическое уравнение.
Решаем способом Кардано. Жалко, что его в школе не проходят.
1) Подмена x = y + 4/9. Цель - избавиться от члена x^2
3(y+4/9)^3 - 4*(y+4/9)^2 + 4(y+4/9) - 1 = 0
3(y^3+3*4/9*y^2+3*(4/9)^2*y+(4/9)^3)-4(y^2+2*4/9*y+(4/9)^2)+4y+16/9-1=0
3y^3+4y^2+16/9*y+64/243-4y^2-32/9*y-64/81+4y+16/9-1 = 0
3y^3 + (16/9-32/9+36/9)*y + (64/243-64/81+7/9) = 0
Разделяем на 3
y^3 + 20/27*y + (64-192+7*27)/243 = 0
y^3 + 20/27*y + 61/729 = 0
Классическое кубическое уравнение вида
y^3 + py + q = 0; где p = 20/27 = 20/3^3; q = 61/729 = 61/3^6
Дискриминант
Корень
Корень начального уравнения
x = y + 4/9 = -1/9 + 4/9 = 3/9 = 1/3
Можно решить и более школьным методом.
3x^3 - 4x^2 + 4x - 1 = 0
3x^3 - x^2 - 3x^2 + x + 3x - 1 = 0
x^2*(3x - 1) - x(3x - 1) + (3x - 1) = 0
(3x - 1)(x^2 - x + 1) = 0
1) 3x - 1 = 0; x = 1/3
2) x^2 - x + 1 = 0
Это уравнение корней не имеет.
Единственный корень x = 1/3, но этот метод подходит не во всех случаях.
Обыденное кубическое уравнение.
Решаем способом Кардано. Жалко, что его в школе не проходят.
1) Подмена x = y + 4/9. Цель - избавиться от члена x^2
3(y+4/9)^3 - 4*(y+4/9)^2 + 4(y+4/9) - 1 = 0
3(y^3+3*4/9*y^2+3*(4/9)^2*y+(4/9)^3)-4(y^2+2*4/9*y+(4/9)^2)+4y+16/9-1=0
3y^3+4y^2+16/9*y+64/243-4y^2-32/9*y-64/81+4y+16/9-1 = 0
3y^3 + (16/9-32/9+36/9)*y + (64/243-64/81+7/9) = 0
Разделяем на 3
y^3 + 20/27*y + (64-192+7*27)/243 = 0
y^3 + 20/27*y + 61/729 = 0
Классическое кубическое уравнение вида
y^3 + py + q = 0; где p = 20/27 = 20/3^3; q = 61/729 = 61/3^6
Дискриминант
Корень
Корень начального уравнения
x = y + 4/9 = -1/9 + 4/9 = 3/9 = 1/3
Можно решить и более школьным методом.
3x^3 - 4x^2 + 4x - 1 = 0
3x^3 - x^2 - 3x^2 + x + 3x - 1 = 0
x^2*(3x - 1) - x(3x - 1) + (3x - 1) = 0
(3x - 1)(x^2 - x + 1) = 0
1) 3x - 1 = 0; x = 1/3
2) x^2 - x + 1 = 0
Это уравнение корней не имеет.
Единственный корень x = 1/3, но этот метод подходит не во всех случаях.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов