Отыскать площадь фигуры ограниченной чертами x^2+y^2=y; x^2+y^2=9y

Построив график -- имеем два эллипса (окружности) Уравнение окружности имеет вид:
$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$
1-ое, что мы делаем -- приводим к виду этого уравнения. В первом случае y переносим налево, чтоб собрать квадрат, прибавим и вычтем 1/4. Тогда:
$(x-0)^2+(y^2-2y/2+(1/2)^2)-1/4=0amp;10;amp;10;x^2+(y-1/2)^2=(1/2)^2$
1-ая окружность имеет центр (a;b) -gt; (0;1/2) и радиус 1/2

Ровно подобную процедуру исполняем со вторым уравнением эллипса. Имеем окружность с радиусом 4,5 и координатами центра (0;4,5)

График интересующей нас фигуры прикреплён в файле.

Чтоб отыскать площадь фигуры между чертами данных окружностей, найдём площади обеих и вычтем одну из иной.

В целом, здесь даже неуместно стрелять из пушки по воробьям и сочинять интегралы и их считать наслаждение очень среднее, с учётом знаменитой формулы площади круга Pi*r^2. Радиусы-то у нас теснее есть.

Тогда площадь большего круга S1=20,25*Pi
Площадь окружности, что гораздо меньше S2=Pi/4

S1-S2=20*Pi

Ответ: 20*Pi

О проекте

Отыскать площадь фигуры ограниченной чертами x^2+y^2=y; x^2+y^2=9y

Добро пожаловать!