Найдите наименьшее естественное число, которое не делится 11, но если поменять

1. Распробовав разные числа, можно сделать вывод, что число обязано состоять из цифр 0 и 9, так как если при изменении какой-то определенной числа в сторону убавленья мы получим число, делящееся на 11, то при изменении этой же числа в сторону роста приобретенное число явно на 11 делиться не будет. В случае цифр 0 и 9 они меняются, только в одну сторону 0-gt;1, 9-gt;8.
2. Рассуждаем далее.
Существует признак делимости какого-то числа на 11 и он формулируется так: чтоб число делилось на 11, разность
сумм его цифр на четных и на нечетных местах
обязана делиться на 11.
3. Объединив обе идеи получаем: чтобы получить меньшее число, нули и девятки должны чередоваться (две схожие числа подряд в
разности дадут 0, потому две числа подряд - это просто растрата цифр) .
Разность указанных в признаке сумм составит: 9n, где n - количество девяток в числе.
Но, по условию задачки, можно поменять одну цифру: 9-gt;8 либо 0-gt;1.
Оба эти конфигурации дадут разность сумм: 9n-1.
Задачка: отыскать такое меньшее число n, чтобы 9n-1 делилось на 11.
Способом перебора получим: n=5, 9*5-1 = 44 - делится на 11.
Сейчас составим число: 909090909. Сейчас понятно надеюсь