Если tgx=3, отыскать [tex] frac12cosx - 4sinx - 462sinx - 6

Тангенс, это отношение синуса к косинусу.
Отсюда можем получить


Сейчас приобретенное выражение для синуса подставляем в наше выражение и щепетильно проводим вычисления:


По логике вещей, это ответ. Но стоит держать в голове, что обозначенная подстановка применяется только на ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ тангенса. То есть, если выйдет так, что cos x = 0, то неожиданно тангенса не существует и разговаривать о том, что он равен 3, абсолютно бессмысленное занятие.
Кстати сказать, при этом sin x = 1(это следует из главного тригонометрического тождества).
Но значение тангенса у нас есть. Поэтому неявно предполагаем, что он существует. Но за пределами области определения тангенса решение теснее не будет корректным.