обоснуй , что в каждом окружности все поперечникы делятся центром окружности

Диаметр -- это хорда, проходящая через центр окружности; радиус -- отрезок, соединяющий центр окружности с точкой, лежащей на окружности, потому поперечник можно разбить на два радиуса, так как длина радиуса окружности единственна, то эти два отрезка будут одинаковы. ЧТД.

Это аксиома либо верховодило, не помню точно.
Диаметр окружности равен двум ее радиусам. Радиусы окружности одинаковы друг другу. Означает поперечник делится центром окружности на 2 одинаковых отрезка.