Велосипедист предполагал проехать 4,5 ч с определенной скоростью некое расстояние. Но

х-скорость велосипедиста

45мин=0.75ч

4.5-0.75=3.75ч был в пути после грозы

4.5х=3.75*(х+2.4)

4.5х=3.75х+9

4.5х-3.75х=9

0.75х=9

х=9:0.75

х=12км/ч скорость велосипедиста

4.5*12=54км расстояние либо

3.75*(12+2.4)=3.75*14.4=54км расстояние

Путь, который обязан преодолеть велосипедист, равен S=V*4,5 (скорость * на время) или

S = V * 18/4

Но из-за грозы время, отведенное ему, сократилось на 45 минут, либо на 3/4 часа. То есть ему, чтобы успеть в срок, осталось 18/4 - 3/4 = 15/4 часа. Но путь былой, означает S=(V+2,4)* 15/4.

Имеем уравнение V*18/4 = (V+2,4)* 15/4  или 18V = 15V +36. Отсюда 3V = 36, V =12 км/час

С таковой скоростью он собирался проехать 12* 4,5 = 54 км.

Проверка. Если скорость увеличим на 2,4км/час, а время уменьшим на 45 минут, то он проедет те же 14,4*3,75 = 54 км