Математика 6 класс номер 868 как состовлять уравнения

Составить уравнение - означает выразить в математической форме связь меж данными (знаменитыми) задачки и разыскиваемыми (безызвестными) ее величинами. Время от времени эта связь, так очевидно содержится в формулировке задачки, что составление уравнения есть просто буквальный пересказ задачки, на языке математических знаков.
Пример 1. Петров получил за работу на 160 руб. больше, чем половина суммы, которую получил Иванов. Вкупе они получили 1120 руб. Сколько получили за работу Петров и Иванов?
Обозначим через х заработок Иванова. Половина его заработка есть 0,5x ; месячной заработок Петрова 0,5x + 160 совместно они зарабатывают 1120 руб.; математическая запись последней фразы будет
( 0,5x + 160 ) + x = 1120. Уравнение составлено. Решая его по раз установленным правилам, обретаем, заработок Иванова х = 640руб.; заработок же Петрова 0,5x+ 160=480 (руб.).
Чаше, но, приключается, что связь меж данными и разыскиваемыми величинами не указывается в задаче прямо; ее необходимо установить, исходя из критерий задачки. В практических задачках так и бывает практически всегда. Только что приведенный пример носит выдуманный нрав; в жизни практически никогда подобных задач не встречается.
Для составления уравнения потому нельзя дать полностью исчерпающих указаний. Но на первых порах полезно управляться следующим. Примем за значение искомой величины (или нескольких величин) какое-нибудь наобум взятое число (или несколько чисел) и поставим себе задачу проверить, угадали ли мы правильное решение задачки либо нет. Если мы смогли провести эту проверку и обнаружить или то, что догадка наша верна, или то, что она неверна (скорее всего случится, конечно, 2-ое), то мы немедленно можем составить необходимое уравнение (либо несколько уравнений). Конкретно, запишем те самые деяния, которые мы производили для проверки, только заместо наугад взятого числа введем буквенной знак неведомой величины. Мы получим требуемое уравнение.
Пример 2. Кусочек сплава меди и цинка объемом в 1 дм3 весит 8,14 кг. Сколько меди содержится в сплаве? (уд. вес меди 8,9 кг/дм3; цинка 7,0 кг/дм3).
Возьмем наобум число, выражающее разыскиваемый объем меди, к примеру 0,3 дм3. Проверим, успешно ли мы брали это число. Так как 1 кг/дм3 меди весит 8,9 кг, то 0,3 дм3 весят 8,9 0,3 = 2,67 (кг). Объем цинка в сплаве есть 1 - 0,3 = 0,7 (дм3). Вес его 7,0 0,7 = 4,9 (кг). Общий вес цинка и меди 2,67+ +4,9 = 7,57 (кг). Меж тем вес нашего куска, по условию задачки, 8,14 кг. Гипотеза наша несостоятельна. Но зато мы безотлагательно получим уравнение решение которого даст верный ответ. Заместо наобум взятого числа 0,3 дм3 обозначим объем меди (в дм3) через х. Заместо произведения 8,9 0,3 = 2,67 берем произведшие 8,9 x. Это вес меди в сплаве. Заместо 1 0,3 = 0,7 берем 1 - х; это - объем цинка. Заместо 7,0 0,7 = 4,9 берем 7,0 (1 - x); это вес цинка. Заместо 2,67+4,9 берем 8,9х + 7,0 (1 - х); это - общий вес цинка и меди. По условию он равен 8,14 кг; означает, 8,9х +7,0 (1 - x)= 8,14.
Решение этого уравнения дает x = 0,6. Проверку наобум взятого решения можно делать разными методами; соответственно этому можно получить для одной и той же задачки разные виды уравнения; все они, но, дадут для разыскиваемой величины одно и, то же решение, такие уравнения величаются равносильными друг другу.
Очевидно, после получения способностей в составлении уравнений нет нужды производить проверку наугад взятого числа: можно для значения разыскиваемой величины брать не число, а какую-нибудь буковку (х, у и т. д.) и поступать так, как если бы эта буква (неведомое) была тем числом, проверить которое мы собираемся.