Найдите количество корней уравнения sin(x-2)=sinx-sin2 на интервале [0;2pi]
Найдите количество корней уравнения sin(x-2)=sinx-sin2 на промежутке [0;2pi]
Задать свой вопрос1 ответ
Ира Дамонова
Sin(x - 2) = sin x - sin 2
sin x*cos 2 - cos x*sin 2 = sin x - sin 2
0 = sin x*(1 - cos 2) + cos x*sin 2 - sin 2
Перебегаем к половинным доводам
2sin(x/2)*cos(x/2)*(1 - cos 2) + sin 2*(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) -
- sin 2*(cos^2(x/2) + sin^2(x/2)) = 0
-sin^2(x/2)*(sin 2 + sin 2) + 2sin(x/2)*cos(x/2)*(1 - cos 2) +
+ cos^2(x/2)*(sin 2 - sin 2) = 0
-2sin 2*sin^2(x/2) + 2sin(x/2)*cos(x/2)*(1 - cos 2) = 0
2sin(x/2)*(cos(x/2)*(1 - cos 2) - sin(x/2)*sin 2) = 0
1) sin(x/2) = 0; x/2 = pi*k; x = 2pi*k
2) cos(x/2)*(1 - cos 2) - sin(x/2)*sin 2 = 0
cos(x/2)*(1 - cos 2) = sin(x/2)*sin 2
tg(x/2) = (1 - cos 2)/sin 2
x/2 = arctg((1 - cos 2)/sin 2) + pi*n
x = 2arctg((1 - cos 2)/sin 2) + 2pi*n
Еще подходит x = 2
sin (2 - 2) = sin 2 - sin 2
sin 0 = 0
Но это я догадался, как это получить алгебраически - неясно.
sin x*cos 2 - cos x*sin 2 = sin x - sin 2
0 = sin x*(1 - cos 2) + cos x*sin 2 - sin 2
Перебегаем к половинным доводам
2sin(x/2)*cos(x/2)*(1 - cos 2) + sin 2*(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) -
- sin 2*(cos^2(x/2) + sin^2(x/2)) = 0
-sin^2(x/2)*(sin 2 + sin 2) + 2sin(x/2)*cos(x/2)*(1 - cos 2) +
+ cos^2(x/2)*(sin 2 - sin 2) = 0
-2sin 2*sin^2(x/2) + 2sin(x/2)*cos(x/2)*(1 - cos 2) = 0
2sin(x/2)*(cos(x/2)*(1 - cos 2) - sin(x/2)*sin 2) = 0
1) sin(x/2) = 0; x/2 = pi*k; x = 2pi*k
2) cos(x/2)*(1 - cos 2) - sin(x/2)*sin 2 = 0
cos(x/2)*(1 - cos 2) = sin(x/2)*sin 2
tg(x/2) = (1 - cos 2)/sin 2
x/2 = arctg((1 - cos 2)/sin 2) + pi*n
x = 2arctg((1 - cos 2)/sin 2) + 2pi*n
Еще подходит x = 2
sin (2 - 2) = sin 2 - sin 2
sin 0 = 0
Но это я догадался, как это получить алгебраически - неясно.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Облако тегов