Найдите площадь прямоугольного треугольника один катет которого на 1/3 больше иного

Примем наименьший катет за х, 2-ой будет (х + (1/3)), а гипотенуза (х + (2/3)).

По Пифагору х + (х + (1/3)) = (х + (2/3)). Раскроем скобки.

х + х + (2/3)х + (1/9) = х + (4/3)х + (4/9). Приведём сходственные.

х - (2/3)х - (1/3) = 0. Приведём к общему знаменателю.

3х - 2х - 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем условно x:  

Разыскиваем дискриминант:

D=(-2)^2-4*3*(-1)=4-4*3*(-1)=4-12*(-1)=4-(-12)=4+12=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(16-(-2))/(2*3)=(4-(-2))/(2*3)=(4+2)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1;

x_2=(-16-(-2))/(2*3)=(-4-(-2))/(2*3)=(-4+2)/(2*3)=-2/(2*3)=-2/6=-(1/3).

Отрицательный корень не принимаем.

Тогда катеты одинаковы 1 и 1 + (1/3) = 4/3.

Площадь равна (1/2)*1*(4/3) = 2/3.