Числа p и q подобраны так, что парабола y=qxx2 пересекает гиперболу

Question

Числа p и q подобраны так, что парабола y=qxx2 пересекает гиперболу

Числа p и q подобраны так, что парабола y=qxx2 пересекает гиперболу xy=p в трёх различных точках A,B и C, причём сумма квадратов сторон треугольника ABC равна 378, а точка скрещения его медиан находится на расстоянии 3 от начала координат. Найдите творенье pq.

Ответ дайте в виде реального числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части делите точкой. Если возможных разных значений творенья pq окажется несколько, в ответе укажите их сумму.

Задать свой вопрос

Везеницина Камилла
Математика
2019-05-19 15:09:59
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

сколько будет:1) 12*0,88 = 2) 0,00275* 10 =3)9, 292 * 0,05

Помогите составить предложение из слов

СРОООЧНООООО Решите пожалуйста

определить количество теплоты необходимое для перевода свинца массой 500гр при температуре

К каждой группе слов подберите одно слово с общим для их

Как характеризует Чацкий Московское сообщество ?

решите уравнение x^3-x^2+x-1=0.

Какой объект изображен на куске топографической карты? а) Редкий лес б)

Лебедей Алина · Answer 1 · 2019-05-19 15:14:05+3:00

Ответ:

pq = 54

Пошаговое изъясненье:

Пусть точки скрещения имеют вид $(x_1,y_1)$ , $(x_2,y_2)$ и $(x_3,y_3)$ . Выразим через координаты то, что дано в условии.

Сумма квадратов сторон:

$(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(x_2-x_3)^2+(y_2-y_3)^3+(x_3-x_1)^2+\\+(y_3-y_1)^2=2(x_1^2+y_1^2+x_2^2+y_2^2+x_3^2+y_3^2)-2(x_1x_2+x_2x_3+\\+x_3x_1+y_1y_2+y_2y_3+y_3y_1)=2a-2b=378$

(a - сумма квадратов, b - сумма попарных творений)

Расстояние от начала координат до точки пересечения медиан

Знаменито, что координаты точки пересечения медиан можно отыскать по формулам:

$x_0=\dfracx_1+x_2+x_33\\y_0=\dfracy_1+y_2+y_33$

Тогда квадрат расстояния от начала координат до точки скрещения медиан, для удобства умноженный на 9, выражается так:

$9(x_0^2+y_0^2)=(x_1+x_2+x_3)^2+(y_1+y_2+y_3)^2=a+2b=9\cdot3^2=81$

Вышла система линейных уравнений на a и b. Из неё 4b = 2 * 81 - 378 = -216, b = -54. Осталось выразить сумму попарных творений, для этого понадобится немножко конвертировать систему и вспомнить аксиому Виета.

Умножаем уравнение параболы на x и заменяем xy на p, выходит кубическое уравнение $x^3-qx^2+p=0$ . Понятно, что обнаружив из этого уравнения x, потом по формуле y = p/x совершенно точно найдем y. Означает, $x_1$ , $x_2$ и $x_3$ - корешки кубического уравнения. По аксиоме Виета сумма их попарных творений одинакова коэффициенту при x, он равен нулю.

Умножаем уравнение параболы на $y^2$ , избавляемся от x и получаем $y^3-pqy+p^2=0$ . Подобно, нужна сумма попарных творений, она одинакова -pq.

Приравниваем:

$-54=b=(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)+(y_1y_2+y_2y_3+y_3y_1)=0-pq\\pq=54$

О проекте

Числа p и q подобраны так, что парабола y=qxx2 пересекает гиперболу

Добро пожаловать!