составить уравнение окружности проходящей через точки A (3,5) и B (5,-1)

Ответ:

(x-4) + (y-2) = (10).

Пошаговое изъясненье:

Обретаем координаты точки О -  середины отрезка АВ.

О((3+5)/2=4; (5-1)/2=2) = (4; 2).

Проверим, не принадлежит ли точка О данной прямой x-y-2=0.

4 - 2 - 2 = 0. Принадлежит! Потому точка О - центр окружности.

Радиус равен ((3 - 4) + (5 - 2)) = (1 + 9) = 10.

Уравнение окружности (x-4) + (y-2) = (10).

В этой задачке изготовлено упрощение, что центр окружности находится на середине отрезка АВ.

В общем случае надобно было делать так.

Так как уравнение прямой x-y-2=0 равносильно у = х - 2, то вводим координаты точки О как (х; (х - 2)).

Потом используем свойство равенства расстояния точек окружности от центра.

(х - 3) + (5 - х + 2) = (х - 5) + (-1 - х + 2).

(х - 3) + (7 - х) = (х - 5) + (1 - х).

х - 6х + 9 + 49 - 14х + х = х - 10х + 25 + 1 - 2х + х.

8х = 32,  х = 32/8 = 4,  у = 4 - 2 = 2.

Найдены координаты центра окружности (4; 2) и дальше по выше приведенному расчёту.