Заданы координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Средствами векторной алгебры найти: 1) длину
Заданы координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Средствами векторной алгебры отыскать: 1) длину ребра А2А3; 2) площадь грани А1А2А3; 3) угол меж ребрами А1А2 и А1А4; 4) объем пирамиды. (0;0;0) (5;2;0) (2;5;0) (1;2;4)
Задать свой вопросОтвет:
Пошаговое изъяснение:
Даны координаты вершин пирамиды:
А1 (1, 1, 1), А2 (2,
0, 2), А3(2, 2, 2), А4 (3, 4, -3).
Отыскать:
1) длину ребра А1А2.
A1A2 = ((2-1)+(0-1)+(2-1)) = 3 1,73205.
2) угол между ребрами А1А2 и А1А3.
Вектор А1А2: (2-1=1; 0-1=-1; 2-1=1) = (1; -1; 1).
Вектор А1А3: (2-1=1; 2-1=1; 2-1=1) = (1; 1; 1).
cos = 1*1+(-1)*1+1*1/((1+(-1)+1)*(1+1+1) = 1/(3*3) = 1/3.
= arc cos(1/3) = 1,2309594
радиан = 70,528779
градуса.
3) площадь грани А1А2А3.
S = (1/2)*a b.
Найдем векторное творенье векторов:
c = a b.
a b = ijkaxayazbxbybz = ijk1-11111 = i ((-1)1 - 11) - j (11 - 11) + k (11 - (-1)1) =
= i (-1 - 1) - j (1 - 1) + k (1 + 1) = -2; 0; 2
Найдем модуль вектора:
c = (cx + cy + cz) = ((-2) + 0 + 2) = (4 + 0 + 4) = 8 = 22.
Найдем площадь треугольника:
S = (1/2)*22 = 2 1,41421356.
Площадь грани можно также отыскать по формуле:
S = (1/2)A1A2*A1A3*sin .
Синус найдём через отысканный косинус угла между векторами:
sin = (1-cos) = (1-(1/3)) = (8/9) = 22/3.
Модули векторов теснее найдены при определении косинуса угла:3 и 3.
Площадь грани A1A2A3 равна:
S = (1/2)*3*3*22/3 = 2.
4) объем пирамиды А1А2А3A4 (с учётом, что A1A4 =(2;3;-4)).
V = (1/6)*1 -1 1
1 1 1
2 3 -4.
Так как определитель матрицы
= 1*(1*(-4)-3*1)-1*((-1)*(-4)-3*1)+2*((-1)*1-1*1) = -12, то объём равен:
V = (1/6)*12 = 2.
5) длину высоты пирамиды, проведенной из верхушки A4.
Длина высоты пирамиды H=3V/Sосн = 3*2/2 = 32 4,242641.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.