отыскать наивеличайшее значение функии y=2x^3-6x^2+1 на отрезке квадратные скобачки ( -1;3)

task/30621619   Отыскать величайшее значение функии y=2x^3-6x^2+1 на отрезке квадратные скобачки  [-1;3 ]

решение     Для нахождения  величайшего и наименьшего  значений функции на заданном отрезке достаточно вычислить её значения на концах отрезка и в  критичных точках .Величайшее из этих чисел и будет величайшим значением функции на отрезке [-1;3 ] .

Определим  критичные точки функции :  y ' = 0

y ' = (2x - 6x + 1 ) ' = (2x) ' - (6x) ' + 1 ' = 2*(x) ' - 6*(x) ' + 0 =2*3x - 6*2x = 6x(x -2)

y ' = 0 6x(x -2) =0 [ x =0 ; x = 2 . (обе критические точки [-1;3 ] )

Определим значения  функции  в концах отрезки и критичных точках .Эти значения функции - последующие:

y(-1) = 2*(-1) - 6*(-1) + 1 = -7 ; y(3) = 2*3 - 6*3 + 1  =54 -54+ 1 = 1

y(0) = 2*0) - 6*0 + 1 = 1 ; y(2) = 2*2 - 6*2 + 1  =16 -24+ 1 =  -7 .

max  -7 ; 1 ; 1 ; -7 = 1

Ответ: 1

Пошаговое разъяснение: