Площадь боковой поверхности цилиндра равна 60п а диагональ осевого сечения одинакова

Ответ:

Рисунок прилагается 

ABCD - нужное сечение

AC = 13см

Т.к. это цилиндр, осевое сечение явл. прямоугольником. 

Обозн вышину h, а радиус r; rgt;h

Sсеч = h*2r

2rh = 60

Из треугольника ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2

169 = 4r^2 + h^2

Выходит система:

4r^2 + h^2 = 169

2rh = 60

4r^2 + h^2 = 169

h = 30/r

Из 2 уравнения подставляем значение h в 1-ое

4r^2 + 900/r^2 = 169

домножим на r^2

4r^4 + 900 - 169r^2 = 0

4r^4 - 169r^2 + 900 = 0

r^2 обозн. t

4t^2 - 169t + 900 = 0

D = 28561 - 14400 = 14161 = 119^2

t = (169 +- 119)/8 = 36 либо 6,25

t = 36 либо t = 6,25

r^2 = 36 либо r^2 = 6,25

r = 6 либо r = 2,5 (есть варианты и с минусами, но радиус и высота не могут быть отрицательными)

Значения r подставляем в одно из уравнений системы, чтоб отыскать h. При этом не забываем, что hlt;r

h = 30/r

r = 6               

h = 5  

6gt;5; rgt;h                  

удовл.

r = 2,5

h = 12

2,5lt;12;rlt;h

не удовл.

Означает r = 6; h = 5

Площадь полной поверхности:

Sполн = Sосн + Sбок = п*r^2 + 2п*r*h = п*6^2 + 2п*6*5 = 36п + 60п = 96п см^2

Объем:

V = Sосн*h = п*r^2*h = п*36*5 = 180п см^3

Ответ: 96п см^2 и 180п см^3