Помогите, пожалуйста, отыскать производную (похдну)[tex]y=(x^2+7 )^ctg7x[/tex]

Question

Помогите, пожалуйста, отыскать производную (похдну)

$y=(x^2+7 )^ctg7x$

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Василий Шеблеткин · Answer 1 · 2019-05-19 23:26:11+3:00

Ответ: $y'=(x^2+7)^ctg(7x)\cdot( -\frac7ln(x^2+7)sin^2(7x)+\frac2x\cdot ctg(7x)x^2+7)$

Пошаговое изъяснение:

отыскать производную (похдну)

$y=(x^2+7)^ctg(7x)$

Логарифмируем обе доли уравнения

$ln(y)=ln((x^2+7)^ctg(7x))$

$ln(y)=ctg(7x)\cdot ln(x^2+7)$

В итоге в правой доли у нас вышло произведение 2-ух функций, которое будет дифференцироваться по стандартной формуле .

(uv)' = u'v + uv'

Обретаем производную, для этого заключаем обе части под штришки:

$(ln(y))'=(ctg(7x)\cdot ln(x^2+7))'$

$\fracy'y= (ctg(7x))'\cdot ln(x^2+7)+ctg(7x)\cdot(ln(x^2+7))'$

$\fracy'y= -\frac1sin^2(7x)\cdot(7x)'\cdot ln(x^2+7)+ctg(7x)\cdot\frac1x^2+7\cdot(x^2+7)'$

$\fracy'y= -\frac7sin^2(7x)\cdot ln(x^2+7)+ctg(7x)\cdot\frac2xx^2+7$

$y'=y( -\frac7sin^2(7x)\cdot ln(x^2+7)+ctg(7x)\cdot\frac2xx^2+7)$

Окончательно:

$y'=(x^2+7)^ctg(7x)\cdot( -\frac7ln(x^2+7)sin^2(7x)+\frac2x\cdot ctg(7x)x^2+7)$