Найдите сумму всех трехзначных естественных чисел

Ответ:

Формула суммы арифметической прогрессии:

S = (a1 + an)* n/2

a1 1-ый член; an последний член; n количество членов.

a1 и an нам знамениты, они одинаковы соответственно 100 и 999.

Остаётся отыскать n. Оно одинаково 999 100 + 1 = 900.

Подставляем всё в формулу:

S = (a1 + an)* n/2 = (100 + 999) * 900/2 = 1099 * 900/2 = 989100/2 = 494550.

Ответ: 494550.

Пошаговое разъяснение:

Ответ:

Собственно я сходственные задачи решаю на компьютере. Здесь нужно простая по простоте программа.

К примеру на бейсике она может выглядеть так:

s = 0

For x = 100 To 999

s = s + x

Next x

Print s

Если её запустить, выходит итог: 494550.

Стал я глядеть далее на закономерности, учитывая ручной метод сложения по два.

И пришёл к интересным выводам.

Если наш спектр чисел 900. Это числа: 100,101,...,999. Всего их 900. (999-100+1=900 )

Это 899 чисел (от 101 до 999) и 900 - е число - это число 100.

То если решать методом сумм по 2, то необходимо 450 сложений.

Число 450 выходит из числа 900: 900/2=450.

Теперь выходит занимательный эффект.

Если пробовать поделить приобретенный результат 494550 на наше число 450, то получается число 1099.

А что такое число 1099?

Это сумма чисел из нашего условия: 100+999=1099.

Получается, зная это с самого начала, не нужно было бы делать 450 сложений.

Необходимо просто перемножить 450 на 1099 и получишь 494550.

Выходит вот такая формула для решения данной задачи:

Summa =(100+999)*(999-100+1)/2=1099*450=494550.

Не знаю, как годится данная формула для решения других задачек (неподражаемо для нечётного спектра чисел), это ещё надобно проверять, но итог получился интересный.

Пошаговое разъяснение: