f(x)=cos2x+3x"2+9найти производную функции по определению ПРОШУ ПОМОГИТЕ

Ответ:

f'(x) = -2sin2x + 6x

Пошаговое изъясненье:

Квадрат я обозначу ^, т.к. ' - обычно символ производной.

Производная суммы одинакова сумме производных слагаемых. То есть f'(x) = (cos2x)' + (3x^2)' + (9)' .

Производная косинуса равна минус синус, при этом cos2x - трудная функция, для вычисления производной сложной функции необходимо вычислить производную самой функции (-sin2x) и помножить на производную довода ((2x)'=2). Таким образом (cos2x)' = -2sin2x

Производная х^2 равна 2х (х^n=n*x^(n-1)). Производная творенья числа на переменную равна произведению числа и производной переменной. Таким образом (3x^2)' = 6х.

Производная числа одинакова 0.

Получаем f'(x) = (cos2x)' + (3x^2)' + (9)'

f'(x) = -2sin2x + 6x