решите 3 пример диф.уравнение

Решите 3 пример диф.уравнение

Задать свой вопрос
1 ответ

Ответ: \dfracy^33x^3=\ln x+C


Пошаговое объяснение:

Не тяжело увидеть, что данное диф. уравнение является однородным(выполнено условие однородности).

Пусть y = ux, тогда y' = u'x + u

x\cdot u^2x^2\cdot (u'x+u)=x^3+u^3x^3\\ u^2(u'x+u)=1+u^3\\ u'x=\dfrac1+u^3u^2-u\\ \\ u'x=\dfrac1u^2

По сущности мы свели к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными, тогда осталось поделить переменные и потом проинтегрировать обе доли уравнения

\displaystyle \int u^2du=\int \frac1x\Leftrightarrow \dfracu^33=\ln x+C


Осталось сделать обратную подмену

\dfracy^33x^3=\ln x+C общий интеграл

Мария Бардышевская
спасибо огромное)
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт