Знайти найбльше та найменше значення функц на вдразку [-5,1] Отыскать наивеличайшее

Ответ: min y = -3, max y = -1.

Пошаговое изъясненье:

Находим производную.

Приравниваем нулю множитель числителя с переменной.

Решаем уравнение x^2+2*x-3=0.  

Разыскиваем дискриминант:

D=2^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(16-2)/(2*1)=(4-2)/2=2/2=1;

x_2=(-16-2)/(2*1)=(-4-2)/2=-6/2=-3.

Обретаем знаки производной в промежутках между критичными точками.

x =      -4        -3       0          1            2

y' = -0,118343  0     0,48    0      -0,118343 .

Как лицезреем, в точке х = -3 минимум функции, а в точке х = 1 - максимум.

Находим значения функции в этих точках.

у(-3) = (-2(9+3))/(9-6+5) = -24/8 = -3.

у(1) = (-2(1+3))/(1+2+5) = -8/8 = -1.

На заданном интервале [-5; 1]  значение функции у(1) = -1 является наибольшим, а у(-3) =-3  наименьшим.