1 сколько разных делителей имеет число 7^172 найдите заключительную цифру в

1) Заметим, что число N = 7^17 записано в канонической форме: 7 - обычное число, 17 - естественное.
Кол-во его делителей одинаково: (17+1) = 18
Ответ: 18

2)
а) Заметим, что n число 5 заканчивается на 5.
6^(-12^0) = 6^1 = 6
Когда мы складываем число, заканчивающееся пятеркой, с числом 6, то мы получаем число, оканчивающееся на 1.
Ответ: 1

б) Тут давай осмотрим последующее:
Ступени двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256...
Ступени тройки: 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187...
Заметим что заключительные числа в ступенях повторяются. У двойки так: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6... У тройки: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1...
Осталось узнать, какие же числа стоят на конце 2 и 3.
Период чередования у ступеней 2 и 3 равен 4.
123 = 120 + 3
Получаем, что 120 раз повторяется цикл 2, 4, 8, 6, а дальше: 2, 4, 8
Итак: 2 = ...8
Аналогичными рассуждениями получаем: 3 = ...9
Таким образом, число 2 + 3 = ...7
Ответ: 7