замыслили двузначное число, которое делиться на 15. Когда к этому числу

60

Число делится на 15, числится, число обязано делится сразу на 3 и на 5.
Начальное число задается уравнением
1510n+m90. Где m=0 либо 5.(признак делимости на 5)
Новое число задается уравнением
11410(10n+m)+m996
Пусть m=0
1510n90=gt;1,5n91n9
114100n996=gt;1,1410n9,961n9
Теперь используем признак делимости на 3.Сумма цифр должна нацело делится на 3.
При m=0, это могут быть числа 30,60,90
Теперь приписываем m справа, получаем: 300,600,900(900, сразу можно убрать как вариант ответа, т.к. 900 нацело делится на 9)
300:9=33+3(ост.) - не подходит, по условию остаток обязан быть равен 6.
600:9=66+6(ост.) - подходит, условие соблюдено.

Пусть m=5
1510n+5901010n851n8,51n8
11410(10n+5)+599610910(10n+5)99110,910n+599,1
5,910n94,10,59n9,410n9
Из 2-ух критерий получаем 1n8
Сейчас используем свойство делимости на 3
При m=5, это могут быть числа 15,45,75
Сейчас приписываем m справа, получаем: 155,455,755
155:9=17+2(ост.), не подходит, по условию остаток обязан быть равен 6.
455:9=50+5(ост.), не подходит, по условию остаток обязан быть равен 6.
755:9=83+8(ост.), не подходит, по условию остаток обязан быть равен 6.
Ответ: задуманное число 60

П.с.: очень много воды если правдиво, можно было сделать проще.
Признак делимости на 5,цифра заканчивается на 0 либо 5.
Признак делимости на 3, сумма цифр делится на 3 нацело.
Из двух критерий вытекает, что это числа: 15,30,45,60,75,90.
Дальше приписываем справа цифру единиц. И проверяем 2-ое условие.Ответ так же выходит 60.