замыслили число которое делится на 15.Когда к этому числу справа приписали

Признак делимости на 15 следует из признаков делимости на 3 и на 5:

1) если число заканчивается на 0 или 5 - оно делится на 5;

2) если сумма цифр в числе кратна 3 - число делится на 3.

Под эти два признака подходят числа:

15;  30;  45;  60;  75;  90...

Выберем число, которое при дроблении на 9 даёт в остатке 6:

155 : 9 = 17 (ост. 2)  -  не подходит

300 : 9 = 33 (ост. 3)  -  не подходит

455 : 9 = 50 (ост. 5)  -  не подходит

600 : 9 = 66 (ост. 6)  -  подходит

Ответ: загаданое число 60.