Показательные неравенства!!Безотлагательно!!

2.
$4^x+1.5+9^x=6^x+1\\amp;10;8*2^2x-6*2^x*3^x+3^2x=0\\amp;10;(4*2^x-3^x)*(2*2^x-3^x)=0\\\\amp;10;\left\\beginmatrixamp;10;3^x=4*2^x\\amp;10;3^x=2*2^xamp;10;\endmatrix\right\\\\amp;10;\left\\beginmatrixamp;10;(\frac32)^x=4\\amp;10;(\frac32)^x=2amp;10;\endmatrix\right\\\\amp;10;x_1=\log_1.54\\amp;10;x_2=\log_1.52$

1.
Сначала рассмотрим возможность равенства:
$2x+2-x^2=3^x^2-2x+2\\amp;10;(2x+2-x^2)'=(3^x^2-2x+2)'\\amp;10;2-2x=\ln 3 * (2x-2) *3^x^2-2x+2 \\amp;10;\left\\beginmatrixamp;10;3^x^2-2x+2*\ln 3=-1\\amp;10;2x-2=0amp;10;\endmatrix\rightamp;10;$
Явно, что 1-ое равенство не имеет корней, т. к. обе функции произведения суть знакоположительные.
Как следует Единственный корень x=1.
Полностью явно, что производные обоих долей неравенства одинаковы нулю в этой точке, т.е. графики обоих функций имеют экстремумы в этой точке (точка максимума для левой доли и минимума для правой), таким образом во всех остальных точках левая часть всегда меньше правой, т.е. графики соприкасаются только в одной точке, которая и является решением:

О проекте

Показательные неравенства!!Безотлагательно!!

Добро пожаловать!