решить интегралdx/(4sin^(2)x-7cos^(2)x)

Question

Вопросы-ответы » Математика

решить интегралdx/(4sin^(2)x-7cos^(2)x)

Решить интеграл
dx/(4sin^(2)x-7cos^(2)x)

Задать свой вопрос

Сашок Яковук
Математика
2019-05-25 14:38:04
0
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Пожалуйста напишите ответ!Плиз очень нужно!!!

Поочередно наполняй таблицу, путешествуя по странам, имеющим сухопутные границы с

Рассуждения как надобно относиться к бабушке и почему

ГДЕ ЗАПЯТЫЕ И ПОЧЕМУ ТАМ ЗАПЯТЫЕ--- крестьянин празднуя

решите плиззз задачку.

, Найди последние слова для каждого предложения соедини чертами

решите задачи с объяснением безотлагательно необходимо заблаговременно спасибо!

помогите отдам все баллы тест

Сделайте с объясненьями

500-180:(90:45)+30 и (90+510:30)*(80:4*5) Безотлагательно!!!!!!!! Прошу!даю за ответ 34 балла

Семён Вавкушевский · Answer 1 · 2019-05-25 14:40:37+3:00

Для начала преобразуем выражение в знаменателе.
$\displaystyle 4sin^2x-7cos^2x=4*\frac1-cos2x2-7*\frac1+cos2x2=\\=2-2cos2x-\frac72-\frac72cos2x=-\frac3+11cos2x2\\\\\\\int\fracdx4sin^2x-7cos^2x=-2\int\fracdx3+11cos2x=\\=-2\int\fracdt(1+t^2)*\frac3+3t^2+11-11t^2)1+t^2=\frac12\int\fracd(2t)4t^2-7=\\=\frac14\sqrt7ln\frac2t-\sqrt72t+\sqrt7+C=\frac14\sqrt7ln\frac2tgx-\sqrt72tgx+\sqrt7+C\\\\\\t=tgx\\x=arctgt\\dx=\fracdt1+t^2\\cos2x=\frac1-t^21+t^2$

Вадим · Answer 2 · 2019-05-25 14:44:43+3:00

Формулы:
$cos^2x=1-sin^2x \\ \\ \frac1cos^2x=1+tg^2x \\ \\ \fracsin^2xcos^2x=tg^2x$

Также воспользовались внесением под знак дифференциала:
$d(tgx)= \frac1cos^2x dx$

$\int\limits \fracdx4sin^2x -7cos^2x \,= \int\limits \fracdx4sin^2x -7(1-sin^2x) \,= \int\limits \fracdx4sin^2x -7+7sin^2x \, =\\ \\= \int\limits \fracdx11sin^2x -7 \,= \int\limits \fracdxcos^2x(11 \fracsin^2xcos^2x - 7\frac1cos^2x) \,= \int\limits \fracd(tgx)11tg^2x -7(1+ tg^2x) \,= \\ \\ = \int\limits \fracd(tgx)11tg^2x -7-7tg^2x \,= \int\limits \fracd(tgx)4tg^2x -7 \,= \frac12 \int\limits \fracd(2tgx)4tg^2x -7 =2tgx=y$

$=\frac12 \int\limits \fracd(y)y^2 -7 =\frac12* \frac12 \sqrt7 ln \fracy- \sqrt7 y+\sqrt7 +C= \frac14 \sqrt7 ln \frac2tgx- \sqrt7 2tgx+\sqrt7 +C$

О проекте

решить интегралdx/(4sin^(2)x-7cos^(2)x)

Добро пожаловать!