на доске выписаны все натуральные числа от 1 до 16 без
На дощечке выписаны все натуральные числа от 1 до 16 без пропусков и повторений. Оля играет в арифметическую забаву: за один ход она выбирает два из написанных на доске чисел и записывает на дощечке модуль их разности,увеличенный на 1, а сами избранные числа стирает. Так она продолжает до тех пор, пока на дощечке не останется только одно число.Какое наивеличайшее число в итоге таких действий Оли может остаться на дощечке? Помогите пожалуйста!!!!!!!!
Задать свой вопрос1 ответ
Тамара Гурочева
Явно, что если abgt;0, то a-b+1=a-(b-1) не может быть больше, чем a. Другими словами, за каждый ход мы убираем два числа, сменяя их на одно ненулевое, но не большее, чем каждое из убранных. Поэтому, больше 16 мы получить не можем. Если последняя операция будет 16-1+1, мы получим 16. Но можем ли мы этого добиться?
Заметим, что всего будет изготовлено 15 шагов. Сумма всех чисел вначале была четным числом, так как посреди них четное число нечетных. Вероятные финалы каждой операции: если оба числа четные, на выходе нечетное число. Если оба числа нечетные, на выходе тоже нечетное число. Если числа различной четности, на выходе будет четное число. В итоге после каждого хода четность суммы всех чисел меняется. За 1-ые 14 шагов (четное число шагов) в итоге мы вернемся к четной сумме. Поэтому получить числа 16 и 1 не получится. Получить же 16 и 2 легко. Для этого 15 и 14 заменяем на 15-14+1=2, 13 и 12 на 2, 11 и 10 на 2, 9 и 8 на 2, 7 и 6 на 2, 5 и 4 на 2, 3 и 2 на 2. Получаем числа 16, семь двоек и одну единицу. 6 двоек соединяем в пары, каждая из их даст единицу. Получаем 16, одну двойку и четыре единицы. Четыре единицы, разбитые на пары, дадут две единицы, потом эти две единицы дадут одну единицу. Двойка с полученной единицей дадут двойку, после чего получаем образцовую позицию: 16 и 2. Окончательно они дадут 16-2+1=15.
Ответ: 15
Заметим, что всего будет изготовлено 15 шагов. Сумма всех чисел вначале была четным числом, так как посреди них четное число нечетных. Вероятные финалы каждой операции: если оба числа четные, на выходе нечетное число. Если оба числа нечетные, на выходе тоже нечетное число. Если числа различной четности, на выходе будет четное число. В итоге после каждого хода четность суммы всех чисел меняется. За 1-ые 14 шагов (четное число шагов) в итоге мы вернемся к четной сумме. Поэтому получить числа 16 и 1 не получится. Получить же 16 и 2 легко. Для этого 15 и 14 заменяем на 15-14+1=2, 13 и 12 на 2, 11 и 10 на 2, 9 и 8 на 2, 7 и 6 на 2, 5 и 4 на 2, 3 и 2 на 2. Получаем числа 16, семь двоек и одну единицу. 6 двоек соединяем в пары, каждая из их даст единицу. Получаем 16, одну двойку и четыре единицы. Четыре единицы, разбитые на пары, дадут две единицы, потом эти две единицы дадут одну единицу. Двойка с полученной единицей дадут двойку, после чего получаем образцовую позицию: 16 и 2. Окончательно они дадут 16-2+1=15.
Ответ: 15
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов