двузначное число помножили на сумму его цифр получили 255

Обозначим число: AB = 10A + B
по условию: (10A + B) * (A + B) = 255 = 3*5*17

=gt;
1) A + B делится на 17 =gt; A = 8, B = 9 либо напротив, но тогда 10А + В = 15 - не правильно

2) 10A + B делится на 17
а) А + В = 1 =gt; A = 1, B = 0, 10 не делится на 17 - не подходит
б) А + В = 3 =gt; 17 или 34 не удовлетворяют, поэтому что сумма больше 3
в) А + В = 5 =gt; подобно, 17, 34 и 51 не дают в сумме цифр 5
г) А + В = 15, А = 6 или 7 либо 8 либо 9, посреди чисел 68, 85 нет числа с суммой цифр 15

означает таких чисел нет

Ответ: нет такового числа

Пусть число состоит из цифр X и Y,
тогда (10X+Y)*X*Y=255=5*3*17
т.к. X и Y - числа, то они меньше 17 и соответственно на 17 обязано делиться само число, а X и Y могут быть одинаковы только 1, 3 или 5.
варианты вероятных чисел из этих цифр:
11, 13, 15, 31, 33, 35, 51, 53, 55

Из этих чисел только 51 делится на 17.

Проверим, что 51 удовлетворяет условиям:
51 * 5 * 1= 225

Ответ: 51