Извещенье на тему:объём параллелепипеда

Параллелепипед ( с греческого языка плоскость)  призма, основанием которой служит параллелограмм, либо (равносильно) полиэдр, у которого 6 граней и любая из них  параллелограмм.

Различается несколько типов параллелепипедов:

Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, именуются противоположными, а имеющие общее ребро  смежными. Две верхушки параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, величаются обратными. Отрезок, объединяющий обратные верхушки, величается диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, нарекают его измерениями.

Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро  периметр основания, h  вышина

Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо  площадь основания

Объём V=Sо*h

Площадь боковой поверхности Sб=2c(a+b), где a, b  стороны основания, c  боковое ребро прямоугольного параллелепипеда

Площадь полной поверхности Sп=2(ab+bc+ac)

Объём V=abc, где a, b, c  измерения прямоугольного параллелепипеда.

Площадь поверхности: \displaystyle S=6a^2 
Объём: \displaystyle V=a^3, где \displaystyle a  ребро куба.

Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде нередко определяются с поддержкою векторной алгебры. Объём параллелепипеда равен безусловной величине смешанного произведения трёх векторов, определяемых 3-мя гранями параллелепипеда, исходящими из одной верхушки. Соотношение меж длинами сторон параллелепипеда и углами меж ними даёт утверждение, что определитель "Грама" указанных трёх векторов равен квадрату их смешанного творенья[